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papers/mathcasebycase/Horner法则，MurMurHash.md

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+## 1.Horner法则  
+假设有一个n次多项式需要计算。  
+$$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$$  
+如果直接进行计算，需要$\frac{n(n+1)}{2}$次乘法与$n$次加法。而乘法的代价是比较大的，所以效率会比较低。  
+
+将上面的多项式改写一下  
+
+$$
+\begin{aligned}
+f(x) & = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0  \\\\
+& = (a_nx^{n-1} + a_{n-1}x^{n-2} + \cdots + a_2x + a_1)x + a_0 \\\\
+& =  (((a_nx + a_{n-1})x + a_{n-2})x + \cdots + a_1)x + a_0\\\\
+\end{aligned}
+$$  
+
+求上面的值的时候，很明显可以从括号里由内到位一次计算，最后的计算复杂度为n次乘法与n次加法。  
+
+## 2.java String中的HashCode
+看看String类里hashCode的源码。  
+
+```
+    public int hashCode() {
+        int h = hash;
+        if (h == 0 && value.length > 0) {
+            char val[] = value;
+
+            for (int i = 0; i < value.length; i++) {
+                h = 31 * h + val[i];
+            }
+            hash = h;
+        }
+        return h;
+    }
+```  
+
+根据源码不难看出，其计算方式就是  
+$$s[0]*31^{(n-1)} + s[1]*31^{(n-2)} + ... + s[n-2] * 31 + s[n-1]$$
+
+
+## 3.MurMurHash
+上面的hashCode方法有个不好的地方就是变化不够激烈。比如我们看一下的例子  
+
+```
+    @Test
+    public void test2() {
+        String s1 = "abcdefg";
+        String s2 = "abcdeff";
+        System.out.println(s1.hashCode());
+        System.out.println(s2.hashCode());
+    }
+```  
+
+上面代码运行的结果为  
+
+```
+-1206291356
+-1206291357
+```  
+
+两个相似的字符串，得到的hash值也很相似。  
+
+MurmurHash 是一种非加密型哈希函数，适用于一般的哈希检索操作。由Austin Appleby 在2008年发明，并出现了多个变种，都已经发布到了公有领域。与其它流行的哈希函数相比，对于规律性较强的key，MurmurHash的随机分布特征表现更良好，现在在libstdc++，hadoop和nginx等很多著名开源项目中使用。    
+
+

papers/mathcasebycase/科学计算库BLAS LAPACK ATLAS OpenBLAS MKL EIGEN等之间的关系.md

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+## 1.BLAS(Basic Linear Algebra Subprograms)与LAPACK (Linear Algebra PACKage)
+Blas是Netlib基于Fortran实现的基本向量乘法，矩阵乘法的一种科学计算函数库。  
+
+Fortran语言是为了满足数值计算的需求而发展出来的。1953年12月，IBM公司工程师约翰·巴科斯（J. Backus）因深深体会编写程序很困难，而写了一份备忘录给董事长斯伯特·赫德（Cuthbert Hurd），建议为IBM704系统设计全新的电脑语言以提升开发效率。当时IBM公司的顾问冯·诺伊曼强烈反对，因为他认为不切实际而且根本不必要。但赫德批准了这项计划。1957年，IBM公司开发出第一套FORTRAN语言，在IBM704电脑上运作。历史上第一支FORTRAN编程在马里兰州的西屋贝地斯核电厂试验。1957年4月20日星期五的下午，一位IBM软件工程师决定在电厂内编译第一支FORTRAN编程，当代码输入后，经过编译，打印机列出一行消息：“源程序错误……右侧括号后面没有逗号”，这让现场人员都感到讶异，修正这个错误后，打印机输出了正确结果。而西屋电气公司因此意外地成为FORTRAN的第一个商业用户。1958年推出FORTRAN Ⅱ，几年后又推出FORTRAN Ⅲ，1962年推出FORTRAN Ⅳ后，开始广泛被使用。      
+
+1966年，美国标准化协会制定了Fortran（x3.9-1966，也就是Fortran 66）和Fortran（x3.10-1966）标准。这时Fortran语言还不是结构化的程序设计语言。  
+
+1976年，美国标准化协会重新对Fortran（x3.9-1966）进行了评估，公布了新的Fortran标准，也就是Fortran 77。Fortran 77是具有结构化特性的编程语言。Fortran77在短时间内获取了巨大的成功，广泛地应用于科学和工程计算，几乎统治了数值计算领域。  
+
+1980年，Fortran 77被ISO接纳为国际标准。  
+
+1991年发布的Fortran 90大幅改进了旧版Fortran的型式，加入了面向对象的观念与提供指针，并同时加强数组的功能。(参考文献1)  
+
+后来，Netlib实现的这个代码库对应的接口规范被称为BLAS。  
+
+LAPACK也是Netlib用Fortan编写的代码库，实现了高级的线性运算功能，例如矩阵分解，求逆等，底层是调用的BLAS代码库。后来LAPACK也变成一套代码接口标准。  
+
+因此，BLAS与LAPACK有狭义与广义上两种含义  
+狭义上，其对应Netlib实现的代码库  
+广义上，其对应Netlib实现的代码库对应的接口规范。  
+
+## 2.ATLAS(Automatically Tuned Linear Algebra Software)
+ATLAS与OpenBLAS是对应BLAS/LAPACK的开源版本，他们实现了BLAS的全部功能与接口，并对计算过程进行了优化，因此计算速度更快。  
+
+## 3.MKL
+MKL是Intel对BLAS/LAPACK的实现，属于商业库。既然是Intel出品，肯定会基于Intel的CPU架构对算法实现相应的优化，因此计算速度更快。  
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+## 4.EIGEN
+EIGEN是基于C++实现的可以用来进行线性代数、矩阵、向量操作等运算的库，采用源码的方式提供给用户，支持多平台。  
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+## 参考文献
+1.https://zh.wikipedia.org/wiki/Fortran