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papers/recommend/推荐系统中的矩阵分解详解.md

@@ -57,10 +57,10 @@ $$A = Q \Sigma Q^{-1}$$
 ## 4.FunkSVD
 Simon Funk提出的方案被称为FunkSVD。FunkSVD不将矩阵分解为三个矩阵U, $\Sigma$，V，而是分解为2个低秩的user-item矩阵，降低了系统的复杂度  
 优化的目标函数为  
-$$\min \limits_{q^*,p^*} \sum \limits_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^Tp_u) ^ 2 $$  
+$$\min_{q^*,p^*} \sum_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^Tp_u) ^ 2 $$  
 
 核心思想事通过最小化观测数据的MSE，讲user与item的用一个低秩的隐向量表示出来。同时，还可以加上L2正则  
-$$\min \limits_{q^*,p^*} \sum \limits_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^T p_u) ^ 2 + \lambda (||q_i||^2 + ||p_u||^2)$$  
+$$\min_{q^*,p^*} \sum_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^T p_u) ^ 2 + \lambda (||q_i||^2 + ||p_u||^2)$$  
 优化求解的方法可以通过传统的GD或者SGD方法来求解。  
 
 ## 5.BiasSVD
@@ -69,7 +69,7 @@ $$ \hat{r}_{ui} = \mu + b_u + b_i + q_i^Tp_u $$
 其中，$\mu$表示整体的平均分数，$b_u$是user的偏置，而$b_i$是item的偏置。  
 所以最终的目标函数变为  
 
-$$\min \limits_{q^*,p^*, b_i, b_u} \sum \limits_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^Tp_u) ^ 2 + \lambda (||q_i||^2 + ||p_u||^2 + ||b_i||^2 + ||b_u||^2)$$  
+$$\min_{q^*,p^*, b_i, b_u} \sum_{(u, i)} (r_{ui} - q_i^Tp_u) ^ 2 + \lambda (||q_i||^2 + ||p_u||^2 + ||b_i||^2 + ||b_u||^2)$$  
 
 ## 6.SVD++
 SVD++是在SVD的基础上加入隐式反馈，使用user的各种历史浏览记录，历史评分记，item的各种历史浏览记录，历史评分记录等作为新的参数加入到模型中。