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papers/math/最大似然估计，最大后验估计，贝叶斯估计联系与区别.md

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 伯努利分布（Bernoulli distribution，又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为 ${\displaystyle p(0{\leq }p{\leq }1)}$,失败概率为 ${\displaystyle q=1-p}$。    
 对于伯努利分布来说：  
 概率质量函数为：  
-$$
-f_X(x) = p^{x}(1-p)^{1-x} = \left\{
-\begin{aligned}
-p if x = 1, \\\\
-q if x = 0.
-\end{aligned}
-\right.
-$$  
+
+$$\displaystyle f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}= \left\{ {\begin{aligned}p&{\mbox{if }}x=1,\\ q\ &{\mbox{if }}x=0.\\ \end{aligned}}\right.$$  
+ 
 
 期望为：  
 $$\displaystyle \operatorname {E} [X]=\sum \_{i=0}^{1}x_{i}f_{X}(x)=0+p=p $$