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@ -26,7 +26,7 @@ $$\rho_{x,y} = \frac{cov(X,Y)}{\sigma_x \sigma_y} = \frac{E[(X-\mu_x)(X-\mu_y)]}
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样本的皮尔逊系数,经常用字母$r$表示:
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$${\displaystyle r={\frac {\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})(Y_{i}-{\overline {Y}})}{{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}}{\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(Y_{i}-{\overline {Y}})^{2}}}}}}$$
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$${\displaystyle r={\frac {\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})(Y_{i}-{\overline {Y}})}{{\sqrt {\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-{\overline {X}})^{2}}}{\sqrt {\sum_{i=1}^{n}(Y_{i}-{\overline {Y}})^{2}}}}}}$$
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皮尔逊系数r,是一个衡量线性独立的无量纲数,其取值在[-1, 1]之间。如果r=1,表示完全线性相关。如果r=-1,表示完全线性负相关。r=0,即cov值为0,说明两个变量不相关,或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”,表明X 与Y 两随机变量之间没有线性相关性,并非表示它们之间一定没有任何内在的(非线性)函数关系,X、Y二者并不一定是统计独立。
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