easy-algorithm-interview-and-practice/mathcasebycase/排列组合计算公式简易版.md

记录一下排列组合中一些重要又常用的公式。

1.0! = 1
2.P_n ^ m = n(n-1)(n-2)\cdots (n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}
3.p_n ^ n = n! = n(n-1)(n-2)\cdots 3\cdot 2 \cdot 1
4.C_n^0 = C_n^n = 1
5.C_n ^ 1 = C_n ^ {n-1} = n
6.C_n^m = \frac{P_n^m}{m!} = \frac{n!}{m!(n-m)!}
7.C_n^m = C_n^{n-m}
8.C_{n+1} ^ m = C_n^m + C_n ^ {m-1}
9.C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + \cdots + C_n^n = 2^n
10.C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 = C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 = 2^{n-1}

其中，P是指排列，从N个元素中取M个进行排列。
C是指组合，从N个元素中取M个进行组合，不进行排列。