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1.ROC曲线
在信号检测理论中，接收者操作特征曲线（receiver operating characteristic curve，或者叫ROC曲线）是一种坐标图式的分析工具，用于 (1) 选择最佳的信号侦测模型、舍弃次佳的模型。 (2) 在同一模型中设定最佳阈值。
在做决策时，ROC分析能不受成本／效益的影响，给出客观中立的建议。
ROC曲线首先是由二战中的电子工程师和雷达工程师发明的，用来侦测战场上的敌军载具（飞机、船舰），也就是信号检测理论。之后很快就被引入了心理学来进行信号的知觉检测。数十年来，ROC分析被用于医学、无线电、生物学、犯罪心理学领域中，而且最近在机器学习（machine learning）和数据挖掘（data mining）领域也得到了很好的发展。(参考文献1)
2.ROC曲线解释
一个二分类问题，可以将实例分成正类(postive)或者负类(negative)。但是实际中分类时，会出现四种情况
1.某一个实例是正类，并且预测结果也为正类，此为真正类(True Positive, TP)
2.某一个实例是正类，被预测为负类，此为假负类(False Negative, FN)
3.某一个实例是负类，被预测为正类，此为假正类(False Positive, FP)
4.某一个实例为负类，并且预测结果也为负类，此为真负类(True Negative, TN)
ROC曲线的纵坐标是真正率(TPR)
TPR = \frac{TP}{TP + FN}
用通俗的语言解释就是预测的正例中，实际上也为正的在所有正例中的占比，这个比例自然是越大越好。
ROC曲线的横坐标是假正率(FPR)
FPR = \frac{FP}{FP + TN}
用通俗的语言解释就是预测的正例中，实际上为负的在所有负例中的占比。这个比例是越小越好。
很明显，这两个指标是互斥的，无法同时达到最优效果。
图片来自wiki百科。
3.ROC曲线中的两个特殊点
上面曲线中有两个特殊点(0,0), (1,1)
其中(0,0)点表示TPR,FPR均为0。此时阈值无为无穷大，所有样本被预测为负类，TP = 0, FP = 0，样本的预测结果只能是TN或者FN，所以TPR=FPR=0。
其中(1,1)点表示TPR, FPR均为1。此时阈值为0，所有样本被与预测为正类，样本的预测结果只能为TP或者FP，TN或者FN均为0，所以TPR = TP / (TP + FN) = 1，FPR同样为1。
4.如何画ROC曲线
假设已经得出一系列样本被划分为正类的概率，然后按照大小排序，下图是一个示例，图中共有20个测试样本，“Class”一栏表示每个测试样本真正的标签（p表示正样本，n表示负样本），“Score”表示每个测试样本属于正样本的概率。
接下来，我们从高到低，依次将“Score”值作为阈值threshold，当测试样本属于正样本的概率大于或等于这个threshold时，我们认为它为正样本，否则为负样本。举例来说，对于图中的第4个样本，其“Score”值为0.6，那么样本1，2，3，4都被认为是正样本，因为它们的“Score”值都大于等于0.6，而其他样本则都认为是负样本。每次选取一个不同的threshold，我们就可以得到一组FPR和TPR，即ROC曲线上的一点。这样一来，我们一共得到了20组FPR和TPR的值，将它们画在ROC曲线的结果如下图：
(以上例子来自网络)
5.AUC值的含义
AUC值指的是ROC曲线下的面积。AUC常常被用来作为模型排序好坏的指标，原因在于AUC可以看做随机从正负样本中选取一对正负样本，其中正样本的得分大于负样本的概率。所以，AUC常用在排序场景的模型评估，比如搜索和推荐等场景。
6.AUC的计算方法
在有M个正样本,N个负样本的数据集里。一共有MN对样本（一对样本即，一个正样本与一个负样本）。统计这MN对样本里，正样本的预测概率大于负样本的预测概率的个数。
\frac{\sum I(P_{正}, P_负)}{M*N}
其中，
I(P_{正}, P_负)= \begin{cases} 1 & P_正>P_负 \\\\ 0.5 & P_正=P_负 \\\\ 0 & P_正<P_负 \end{cases}
举个例子来看：
| index| label | pro | | —— | —— | —— | | A | 0| 0.1 | | B| 0| 0.5 | | C| 1| 0.3 | | D| 1 | 0.7 |
上面的例子有4个样本，其中两个为正两个为负，则M*N=4，总共4个样本对。
(D,B), (D,A), (C,B), (C,A)
其中,I(D,B)=I(D,A)=I(C,A)=1, I(C,B)=0
最后AUC的值为(1+1+1+0)/4 = 0.75